Простые логические операции

Очень важное прикладное значение для информатики имеют простые логические операции, используемые в разработке алгоритмов программ. Простые логические операции используются, когда речь идет о высказываниях – повествовательных предложениях, о которых можно сказать истинны они (обозначим 0) или ложны (обозначим 1) (третьего не дано). Например, высказывание А: "дважды два – четыре" истинно (А = 1), а высказывание В: "три больше пять" есть ложь (В = 0).

Очень важное прикладное значение для информатики имеют простые логические операции

Простые логические операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции особенно нужны для построения других сложных высказываний. Операцией отрицания А называют высказывание -А (говорят не А), которое истинно тогда, когда А ложно, и наоборот. Например, если А состоит в том, что "завтра будет снег", то -А "завтра НЕ будет снега", истинность одного утверждения автоматически означает ложность второго. Это правило можно записать в виде так называемой таблицы истинности:

A -A
0 1
1 0

Если А состоит в том, что "высота шкафа меньше высоты двери", а В – "ширина шкафа меньше ширины двери", то, обозначив событие С "шкаф можно внести в дверь, если ширина шкафа меньше ширины двери И высота шкафа меньше высоты двери", приходим к операции конъюнкции (логического умножения). То есть, С = 1 только тогда, когда истинны А и В и записывается С = А&В (говорят С равно А и В). Таблица истинности этой операции имеет вид:

A B C
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

В простые логические операции входит дизьюнкция – логическое сложение А и В, которое истинно, если истинно хотя бы одно высказывание. Говорят С равно А ИЛИ В. Например, если А состоит в том, что "студент может добираться домой на автобусе", а В "студент может добираться домой на троллейбусе", то С "студент добрался домой на автобусе ИЛИ троллейбусе". Для этой операции можно записать следующую таблицу:

A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Импликация и эквиваленция тоже входят в простые логические операции. Импликацией А и В является С, которое ложно только тогда, когда А истина, а В ложь и записывается С = А→В (говорят: из А следует В). Например, "если идет дождь, то на небе тучи". Обратное же "если на небе тучи, то идет дождь" не всегда правда. Для импликации можно составить следующую таблицу:

A B C
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквиваленцией А и В является С, которое равно единице только тогда, когда А и В имеют одинаковые значения истинности и записывается С = А↔В. Таблица истинности в этом случае выглядит так:

A B C
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Инструменты