Магический квадрат

Магический квадрат – это квадратная матрица чисел, располагающихся таким образом, что их суммы по диагоналям или в любом ряду по горизонтали и вертикали всегда составляют одно и тоже число. Арабы были знали девятиклеточный магический квадрат в 7 в. В 12 в. его описал в своих сочинениях испанский еврей Ибн Эзра, принявший мусульманство. Первый магический квадрат в Западной Европе относится к 15 в., когда в одном из геометрических сочинений был приведен квадрат из 25 клеточек. В 1514 г. Альбрехт Дюрер выпустил гравюру "Меланхолия", на которой нарисован магический квадрат из 16 клеток. В 1654 г. Паскаль написал трактат о магических квадратах. Ниже приведен магический квадрат с суммой чисел по всем направлениям, равной 111.

Магический квадрат стал хобби для знаменитого французского каббалиста, библиотекаря Ришелье Гаффарель. Он довел эту игру на сообразительность до уровня совершенной науки.

Для самых сообразительных существует и самый большой – квадрат девяти, или печать Габриеля. Он дает сумму 369 по всем вертикалям, всем горизонталям и по всем косым. В заключение отметим, что согласно одной гипотезе именно он "дал жизнь" шахматам.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой М. Магическая константа нормального магического квадрата зависит только от n (n – число клеток на стороне квадрата) и определяется формулой M(n) = n(n² + 1)/2.

Первые значения магических констант приведены в следующей таблице: