Число пи

Число пи – одно из самых известных нам чисел, использующихся в естественных науках (математике, физике, инженерном деле и т. д.), много тысячелетий увлекало умы великих мыслителей и математиков. В школе мы уяснили, что число пи – это отношение длины окружности к диаметру. Уильям Джонс (1675–1749) – английский математик, первый обозначил его греческой буквой. В 1737 г. это обозначение позаимствовал швейцарский математик Леонард Эйлер, и таким образом оно стало общепринятым.

Число пи – одно из самых известных нам чисел, использующихся в естественных науках

Если мы познакомимся поближе с историей числа пи, то мы увидим, что история человечества предстанет перед нами, как череда усилий множества математиков по определению знаков числа пи и поискам способов для его вычисления. За этими знаками стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и Новейшего времени. На протяжении всей истории изучения числа пи, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за его десятичными знаками. В 1220 г. Леонардо Фибоначчи определил три первых точных десятичных знака числа пи, а в 16 в. Андриан Антонис (фламандский математик) определил шесть знаков. Антонис нашел число пи с пятнадцатью знаками после запятой. Такой метод вычисления числа пи – вписывание в круг правильного многоугольника и нахождение отношения его периметра (т. е., суммы длин всех его сторон) к радиусу – впервые начал использовать еще Архимед. Поэтому число пи часто называют числом Архимеда. Этот же метод использовал аль-Каши.

Сведения о том, что окружность ровно втрое длиннее диаметра, находятся уже в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение числа пи есть и в тексте Библии. В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии, и возникшей в 6 в. до н. э.) имеется одно указание, из которого следует, что число пи в то время принимали равным 3,162. Но уже во втором тысячелетии до н. э. древние египтяне пользовались более точным его значением, которое получается из формулы для площади круга. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d - d/9)2. Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число пи считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т. е. пи = 3,160.

Эти сведения были получены из так называемого "Математического папируса" Райнда, найденного в 1858 году. Известно, что этот папирус переписал писец Ахмес около 1650 г. до н. э.; автор же оригинала неизвестен – установлено только, что текст создавался во второй половине 19 в. до н. э. Этот документ остается основным источником информации из математики Древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей, а также показывает деление числа 2 на нечетные числа от 3 до 101 в дробях и деление чисел от 1 до 9 на 10. Однако понять, каким образом египтяне получили саму формулу для расчета числа пи, из контекста неясно. Приведем здесь значения числа пи, полученные древними математиками: 16/9 = 3,1604 у египтян; 22/7 = 3,1428 у греков и 3,162 у индусов.

Точное же значение числа пи вычислить невозможно, так как оно иррациональное, т. е. его нельзя выразить в виде простой дроби. Это, однако, не удерживало многих известных математиков от утомительных попыток вычислить как можно больше значений числа пи. В 1996 г. в Национальном научно-исследовательском вычислительном центре в Беркли Бэйлис с коллегами пришли к удивительному открытию, позволяющему вычислять любой знак числа пи без получения информации о старших разрядах. Окрыленные успехом японские математики использовали предложенный способ вычислений для проверки миллионного знака числа пи, а сформировавшаяся группа вскоре вычислила квадриллионный знак!

Число пи – один из главных признаков нашей цивилизации и нам подобных. Это пароль разума, подобного нашему. Цивилизация, не знающая числа пи, не имеет математики и радиотехники. Скорее всего, она развивалась настолько непохожим на нас путем, что на данном этапе мы просто можем не понять друг друга.

Инструменты