Парне число

Не бачачи числа важко вгадати, яке воно – парне число або непарне. Але не думайте, що ви завжди зможете сказати це, ледве побачивши число, що задається. Парність у теорії чисел - характеристика цілого числа, яка визначає його здатність ділитися націло на два. Скажіть, наприклад, 16 – парне чи непарне число? Якщо в десятковій формі запису числа остання цифра є парним числом (0, 2, 4, 6 або 8), то воно також є парним, інакше — непарним.

Якщо вам відомо, що воно написане в десятковій системі, то ви маєте право стверджувати, що це число парне. Але коли воно написане в будь-якій іншій системі – чи можна бути впевненим, що воно є обов'язково парним числом?

Виявляється, ні. Якщо основа, наприклад, сім, то 16 означає 7 + 6 = 13, непарна. Те саме буде і для будь-якої непарної основи (бо всяке непарне число + 6 є теж непарне число).

Звідси висновок, що знайома нам ознака ділимості на 2 (остання цифра парне число), безумовно, придатна лише для десяткової системи числення, а для інших – не завжди. А саме, вона вірна лише для системи числення з парною основою: шестеричною, восьмеричною і т. п. Яка ж ознака ділимості на 2 для систем з непарною основою? Досить короткого роздуму, щоб встановити її: сума цифр має бути парне число. Наприклад, число 136 парне число у будь-якій системі числення, навіть з непарною основою; дійсно, в останньому випадку маємо: непарне + непарне + парне = парне число.

Парним числам з давнину часто надавалося містичне значення. У китайській космології та натурософії парне число відповідало поняттю "інь", а непарне - "янь". У різних країнах існують пов'язані з кількістю дарованих квітів традиції. Наприклад у США, Європі та деяких східних країнах вважається, що парна кількість дарованих квітів приносить щастя. Далі на схід парну кількість кольорів прийнято приносити лише на похорон померлим. Однак, у випадках, коли в букеті багато кольорів (більше 11), парність чи непарність їхньої кількості вже не відіграє жодної ролі. Наприклад, допустимо подарувати дамі букет з 12, 14, 16 і т. д. квітів або зрізів кущової квітки, що мають безліч бутонів, у яких вони, в принципі, не підраховуються.