Числа Фібоначчі

Числа Фібоначчі надовго вписалися в історію математики. А починалося з того, що Леонардо Фібоначчі проводив дослідження на кроликах. Він хотів вирахувати швидкість збільшення їх поголів'я, починаючи з двох молодих особин різної статі. Він накреслив таблицю зростання поголів'я, в основі якої знаходилася пара одномісячного віку, через місяць народилася ще одна різностатева пара, далі все відбувалося в такому ж порядку. Якщо ви спробуєте самі зробити подібний розрахунок, починаючи з 0, і запишете кількість пар кроликів наприкінці кожного місяця (у даному розрахунку ми не враховуємо можливі випадки смерті), ви отримаєте так звані числа Фібоначчі: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Ця числова послідовність називається "ряд Фібоначчі" і продовжується до нескінченності.

Числа Фібоначчі отримати дуже просто: кожне число є сумою двох попередніх чисел. Більш глибокий погляд на відносини між числами в ряді Фібоначчі показує: що далі ми просуваємося вперед за шкалою чисел, тим ближче і ближче до "золотого числа" співвідношення кожного числа до наступного. Іноді числа Фібоначчі розглядають і для від'ємних значень як двосторонньо нескінченну послідовність, що задовольняє тому ж рекурентному співвідношенню.

Тому числа Фібоначчі тісно пов'язані з "золотим перерізом", і це відбивається далеко за межами створеного людиною світу математики та геометрії.

Виявляється, послідовність Фібоначчі була добре відома в давній Індії, де вона застосовувалася в метричних науках (просодії, тобто віршуванні), набагато раніше, ніж вона стала відома в Європі.

Найбільший спільний дільник двох чисел Фібоначчі дорівнює числу Фібоначчі з індексом, який дорівнює найбільшому загальному дільнику індексів.