Гордий пагорб короля

При погляді на конічні купи щебеню чи піску згадується старовинна легенда східних народів про гордий пагорб короля. Якось король воїнам своїм велів знести землі по жмені в купу, - і гордий пагорб короля піднявся над землею. І король міг з висоти озирати море, де пропливали кораблі.

Це одна з тих небагатьох легенд, в яких, за вдаваної правдоподібності, немає зерна реальної правди. Можна довести геометричним розрахунком, що, якби якийсь древній деспот надумав здійснити такого роду витівку, він був би збентежений мізерністю результату: перед ним височіла б настільки жалюгідна купка землі, що ніяка фантазія не в силах була б роздмухати її в легендарний "гордий пагорб короля".

Зробимо зразковий розрахунок. Скільки воїнів могло бути у стародавнього короля? Старовинні армії були не такі численні, як у наш час. Батий прийшов у Київську Русь з армією всього 3000 воїнів. Військо в 100000 чоловік було вже дуже значним за чисельністю. Зупинимося на цьому числі, тобто приймемо, що пагорб насипали з 100 000 жмень. Захопіть найбільшу жменю землі і насипте в склянку: ви не наповните її однією жменею. Ми приймемо, що жменя древнього воїна була більшою за вашу і дорівнювала об'єму склянки, тобто 1/5 літра (куб. дециметра). Звідси визначається обсяг пагорба:

Значить, гордий пагорб був конусом, об'ємом не більше 20 куб. метрів. Такий скромний об'єм розчаровує. Але продовжуватимемо обчислення, щоб визначити висоту пагорба. Для цього потрібно знати, який кут складають твірні конуси з його основою. У нашому випадку можемо прийняти його рівним куту природного ухилу, тобто 45 градусів: крутіших схилів не можна допустити, оскільки земля буде обсипатися (правдоподібніше було б взяти навіть більш пологий схил). Зупинившись на куті 45 градусів, припустимо, що висота такого конуса дорівнює радіусу його основи; отже,

звідки:

Треба мати багату уяву, щоб земляну купу в 2,4 метра назвати "гордим пагорбом короля". Зробивши розрахунок для випадку іншого схилу, ми отримали б ще скромніший результат.

У Атілли було найчисленніше військо, яке знав давній світ. Історики оцінюють його в 700 000 осіб. Якби всі ці воїни брали участь у насипанні пагорба, утворилася б купа, вище за обчислену нами, але не дуже: оскільки об'єм її був би в 7 разів більший, ніж у нашої, то висота перевищувала б висоту нашої купи всього в 1,9 раза : вона дорівнювала б 2,4 х 1,9 = 4,56 метра. Сумнівно, щоб курган подібних розмірів міг задовольнити честолюбство Атілли.

З таких невеликих піднесень легко було б, звичайно, оглядати море хіба тільки якщо діло відбувалася б недалеко від берега.