Извлечение корня

Потребность в действиях возведение в степень и извлечение корня была вызвана практической необходимостью. С давних времен люди решали задачу: "Найти длину стороны квадрата, если известна его площадь". Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли таблицы квадратов чисел. При этом они умели находить приблизительные значения извлечения квадратного корня из любого целого числа. Но хозяйственные потребности издавна заставляли людей вычислять не только площади фигур, но и объемы различных тел. Одной из древнейших задач, вероятно, была задача: "Какой должна быть длина ребра куба, для того чтобы его объем был равен а?" Задача ведет к извлечению корня кубического из а. Среди знаменитых задач, которыми занимались древнегреческие ученые еще в 5–4 вв. до н. э., была задача "об удвоении куба": "найти ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного куба".

Потребность в действиях возведение в степень и извлечение корня была вызвана практической необходимостью

Приемы извлечения корня кубического и квадратного с помощью счетной доски и счетных палочек содержатся в китайском трактате 13 века. "Математика в девяти книгах". Греческий механик и математик Герон Александрийский (1 в. н. э.), много сделавший для развития вычислительной и прикладной математики, дал схему для приближенного извлечения кубических корней.

Слово "корень" (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающим из корня, – как растение; отсюда и название – корень (или радикс – от лат. radix). Кстати, "следы" этого слова еще можно найти в словах "редис", "редька".

Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали извлечение корня латинским словом "radix" или сокращенно Rx. Современный знак извлечения корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15–16 вв., называвшие алгебру "косе", а алгебраистов "коссистами". Некоторые немецкие коссисты 15 века обозначали квадратный корень точкой впереди числа или выражения; корни высших степеней – несколькими точками. Из ставившихся перед подрадикальными числами точек, перешедших в скорописи в черточки, вероятно, возник знак корня (без верхней черточки). Этот знак (V) встречается впервые в немецкой алгебре "Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры", изданной в 1525 г. в Страсбурге. Автором этой книги был уроженец Чехии, учитель математики в Вене, Кшитоф Рудольф из Явора. Книга пользовалась успехом и переиздавалась на протяжении 16 века и вплоть до 1615 г. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, W, VW для извлечения корней квадратных, кубических и большей степени. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало извлечь корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx.

Рене Декарт соединил знак извлечения корня с горизонтальной чертой, применив в своей "Геометрии" (1637) современный знак извлечения корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 в. В 18 в. было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а извлекать корень квадратный из отрицательного числа нельзя.

Инструменты