Как найти угол по известному синусу

В повседневной жизни для решения тригонометрических задач нужно уметь найти угол по известному синусу. Оказывается, это совсем не сложно. Для этого надо вспомнить, что sin15⁰ = 0,26, sin30⁰ = 0,5, sin45⁰ = 0,707 и sin90⁰ = 1, которые всем известны из школьной геометрии. Кроме этого, для промежутков от 15⁰ до 30⁰ и от 30⁰ до 45⁰ надо знать, что синусы можно вычислять следующим образом: разница между sin30⁰ и sin15⁰ равна 0,50 - 0,26 = 0,24, а sin45⁰ - sin30⁰ = 0,707 - 0,5 = 0,207. Значит, при увеличении угла на каждый градус синус его возрастает примерно на 1/15 долю этой разницы, т. е. для промежутков от 15⁰ до 30⁰ и от 30⁰ до 45⁰ имеем 0,24/15 = 0,016 и 0,207/15 = 0,014, соответственно. Чтобы найти синусы углов в указанных промежутках, эти величины прибавляют последовательно к sin15⁰, или sin30⁰, соответственно. Строго говоря, это не так, но отступление от указанного правила обнаруживается только в третьей значащей цифре, которую в повседневной жизни можно отбросить.

Зная это, попробуем найти угол, синус которого известен и равный 0,38. Так как 0,38 меньше 0,5, то искомый угол меньше 30⁰. Но он больше 15⁰, так как sin15⁰ равен 0,26. Чтобы найти его в промежутке между 15⁰ и 30⁰, составляем пропорцию:

Следовательно:

x = 22,8⁰, или приближенно 23⁰.

Другой пример: найти угол, синус которого равен 0,62.

Так как 0,62 заключается между 0,5 и 0,707, то угол должен находиться в промежутке между 30⁰ и 45⁰. Составляем пропорцию:

откуда:

x = 37,2⁰, или приближенно 37⁰.

Наконец, третий пример: найти угол, синус которого 0,91.

Так как 0,91 заключается между 0,71 и 1, то угол лежит в промежутке между 45⁰ и 90⁰. На чертеже ВС есть синус А, если АВ = 1. Зная ВС, легко найти синус В.

Теперь найдем величину В, синус которого равен 0,42; после этого легко будет найти угол А, равный 90⁰ - В. Так как 0,42 заключается между 0,26 и 0,5, то В лежит в промежутке между 15⁰ и 30⁰. Он определяется из пропорции:

Значит, А = 90⁰ - В = 90⁰ - 25,2⁰ = 64,8⁰, или с округлением – 65⁰.