Раціональні числа

Давньогрецькі математики класичної епохи користувалися лише цілими та дробовими позитивними числами. Це так звані раціональні числа. Дробами та операціями над ними користувалися, наприклад, шумери, стародавні єгиптяни та греки. У Стародавню Грецію раціональні числа взагалі були символом гармонії навколишнього світу і проявом божественного початку, проте відрізки, до певного часу, вважалися сумірними, тобто відносини їх довжин мали виражатися раціональним числом (іншого боги не могли допустити!). Термін раціональний походить від латинського "ratio" - відношення, за змістом подібним до грецького слова "logos". Таким чином, історично першим розширенням поняття про число є приєднання до множини натуральних чисел безлічі всіх дробових чисел. Раціональні числа називали також відносними, тому що будь-яке з них можна уявити відношенням двох цілих чисел. За допомогою раціональних чисел можна здійснювати різні виміри (наприклад, довжини відрізка при обраній одиниці масштабу з будь-якою точністю), тобто раціональні числа достатні для задоволення більшості практичних потреб.

Безліч раціональних чисел розташовується всюди щільно на числовій осі: між будь-якими двома різними раціональними числами розташовано хоча б одне раціональне. З часів древніх греків відомо про існування чисел, не представлених у вигляді дробу: вони довели, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює двом. Недостатність, яку виявили раціональні числа для вираження всіх величин призвела надалі до поняття дійсного числа.

Термін дробове число іноді використовується як синонім до терміну раціональне число, інколи ж синонім будь-якого нецілого числа. У разі, дробові і раціональні числа є різними речами, оскільки тоді нецілі раціональні числа - лише окремий випадок дробових.