Наближені числа

Хто не знає, що таке наближені числа, тому, ймовірно, буде цікаво хоча б коротко з ними ознайомитися, тим більше, що знання простих прийомів роботи з наближеними числами виявляється і практично корисними.

Точне вирішення деяких математичних завдань неможливо отримати класичними методами, або це рішення може бути отримано в дуже складному вигляді, неприйнятному для практичного використання. З іншого боку, точне розв'язання завдання вимагає, у деякому разі, дуже великої кількості математичних дій. Тут на допомогу приходять наближені числа та чисельні методи рішення.

Пояснимо, насамперед, що таке наближені числа та звідки такі числа отримуються.

Жодне вимірювання не може бути виконане абсолютно точно. Насамперед, вже самі способи, якими користуються для вимірювання, зазвичай містять у собі похибку. Наприклад, при виготовленні метрової лінійки допускається законом похибка до 1 мм. Це наближені цифри.

Арифметика наближених чисел не у всьому подібна до арифметики чисел точних.

Наприклад, у нас є наближені числа 68 та 42. Тобто можна записати 68,? та 42,?. Помножимо ці наближені числа в стовпчик і отримаємо результат: 68? х 42,? = 285?,??. Ми бачимо, що четверта цифра результату нам невідома: вона має вийти від додавання трьох цифр (? + 6 + ?), з яких дві невідомі. Ми записали 5, але від додавання (? + 6 + ?) могло вийти число більше 10 і навіть 20; отже, замість 5 може бути і 6 і 7. Цілком надійні лише перші дві цифри 28. Тому, можемо сказати, що результат множення є наближене число близько 28 сотень.

Отже, при викладках із наближеними числами треба брати до уваги не всі цифри результату, а лише деякі.

Нехай X - точне значення деякої величини, а х - найкраще з відомих її наближеного числа. І тут похибка (чи помилка) наближення х визначається різницею Х-х. Зазвичай знак цієї помилки немає вирішального значення, тому розглядають її абсолютну величину. Цифра числа називається вірною, якщо її абсолютна похибка не більша одиниці розряду, у якому стоїть ця цифра. приклад. Х=6,328 Х=0,0007 X<0,001 отже цифра 8-вірна. Перша відкинута (невірна) цифра часто називається сумнівною. Говорять, що наближене число записано правильно, якщо в його записі всі цифри вірні. Якщо число записано правильно, то по одному його запису у вигляді десяткового дробу можна судити про точність цього числа.