Натуральні числа

Натуральні числа виникають природно при рахунку предметів: 1, 2, 3... Натуральні тому, що ними позначалися (моделювалися) реальні неподільні об'єкти: люди, тварини, речі... Поняття натурального числа виникло, як ми бачили, ще за доісторичних часів. Вони мають дві основні функції: перша – характеристики кількості предметів, а друга – характеристики порядку предметів. Відповідно до цих функцій виникли поняття порядкового числа (перший, другий і т. д.) та кількісного числа (один, два і т. д.). У першому випадку ряд натуральних чисел починається з одиниці, у другому – з нуля. У переважній більшості джерел традиційно прийнято перший підхід, тобто нуль не вважається натуральним числом. Другий підхід трапляється в деяких авторів. Довго і важко людство діставалося першого рівня узагальнення чисел. Сто століть знадобилося, щоб побудувати найкоротші натуральні числа від числа один до нескінченності: 1, 2,...

Важливу роль, яку відіграють натуральні числа, наголошував ще грецький математик Нікомах із Герази. Він говорив про натуральний, тобто природний ряд чисел: "За допомогою цих знаків можна написати яке завгодно число". Але біда в тому, що елліни не мали вдалої системи, щоб позначати натуральні числа. Замість цифр греки користувалися літерами; позиційної системи для запису великих чисел вони не знали.

Вважається, що термін "натуральні числа" вперше застосував римський державний діяч, філософ, автор праць з математики та теорії музики Аніцій Манлій Торкват Северін Боецій (480-524рр.). Поняттям натуральні числа у сучасному розумінні послідовно користувався і видатний французький математик, філософ-просвітитель Д'Аламбер (1717–1783).

Нарешті, наведемо одне висловлювання німецького математика Кронекера (1823–1891): "Бог створив натуральні числа, решта – справа рук людських".

Безліч всіх натуральних чисел прийнято позначати символом N (від лат. naturalis - природний). Безліч натуральних чисел є нескінченним, тому що для будь-якого натурального числа n знайдеться натуральне число, більше ніж n.