Від'ємні числа

З історії відомо, що від'ємні числа не мали популярність у людей: вони були незрозумілі. Ось із позитивним числом все завжди ясно! Позитивні числа довго трактувалося як "прибуток", а негативні числа - як "борги", "збиток": кому це буде приємно? Лише у Стародавній Індії та Китаї здогадалися замість слів "борг у 10 юанів" писати просто: "10 юанів", але малювати ці ієрогліфи... чорною тушшю. В Італії лихварі, даючи гроші в борг, ставили перед ім'ям боржника суму боргу і риску, на зразок нашого мінусу, а коли боржник повертав гроші, закреслювали. Виходило щось на зразок нашого плюсу. Справді, адже закреслений мінус можна вважати плюсом. Німецький вчений Міхаель Штіфель (1487-1567) хоча і називав від'ємні числа "безглуздими числами", але вже уявляв від'ємні числа як "менше, ніж ніщо". У книжці зустрічаються такі записи для чисел: 0 - 2; 0+2; 0 – 5; 0 + 7. У 1629 р. А. Жирар дав геометричне тлумачення, що таке від'ємні числа. Він також перший застосував подвійний знак "±".

Від'ємні числа - елементи множини від'ємних чисел, які з'явилися в математиці при розширенні множини натуральних чисел. Основною метою розширення було бажання зробити віднімання такою ж повноцінною операцією, як додавання.

Всі від'ємні числа, і тільки вони менші, ніж нуль. На числовій осі від'ємні числа розташовуються ліворуч від нуля. Їх, як й у позитивних чисел, визначено у певному порядку, що дозволяє порівнювати одне число з іншим.

Стародавній Єгипет, Вавілон і Стародавня Греція не використовували від'ємні числа, а якщо виходили від'ємні корені рівнянь, вони відкидалися як неможливі. Виняток становив Діофант, який у 3 столітті вже знав правило знаків та умів множити від'ємні числа. Проте він розглядав їх лише як проміжний етап, корисний для обчислення остаточного, позитивного результату.