Способы быстрого умножения
В повседневной жизни нам не редко приходится умножать цифры. Иногда это нужно делать быстро, как вычислители-виртуозы. Способы быстрого умножения используются при перекрестном умножении, пользоваться которым очень удобно при действии с двузначными числами. Этим способом пользовались в старину греки и индусы и назывался он способом быстрого умножением крестиком.
Например, пусть требуется перемножить 24x32. Мысленно располагаем числа по следующей схеме, одно под другим:
После этого нужно последовательно сделать следующие действия:
- 4x2 = 8 – это последняя цифра результата;
- 2x2 = 4; 4x3 = 12; 4 + 12 = 16; 6 – предпоследняя цифра результата; единицу запоминаем;
- 2x3 = 6 да еще удержанная в уме единица, имеем 7 – это первая цифра результата.
Получаем все цифры произведения: 7, 6, 8 – 768.
Этот способ быстрого умножения усваивается очень легко после непродолжительного упражнения.
Когда перемножаемые числа близки к 100, удобно применить другой способ быстрого умножения. Он состоит в употреблении так называемых "дополнений".
Например, требуется перемножить 92x96. "Дополнение" для 92 до 100 будет 8, для 96 – 4. Действие производят по следующей схеме: множители: 92 и 96, "дополнения": 8 и 4.
Первые две цифры результата умножения получаются простым вычитанием из множителя "дополнения" множимого или наоборот. У нас из 92 вычитают 4 или из 96 – 8. В том и другом случае имеем 88; к этому числу приписывают произведение "дополнений": 8x4 = 32. Получаем результат 8832.
Еще один пример – требуется перемножить 78х77:
множители: 78 и 77, "дополнения": 22 и 23.
78 – 23 = 55,
22x23 = 506 (используем способ быстрого умножения крестиком),
5500 + 506 = 6006.
