Бесконечность

Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. Бесконечность чужда нашему непосредственному опыту, и в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ. Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого.

Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям

Представить себе бесконечность можно, если попытаться посчитать число песчинок на пляже, число звезд на небе и т. д. Тем не менее, хотя мы и не можем назвать точное число песчинок на данном пляже, мы понимаем, что это количество выражается очень большим, но все же конечным числом. Что же касается количества видимых звезд на небе (а есть еще и невидимые), то, согласно современным физическим представлениям, даже количество атомов во Вселенной не превышает числа 10 в десятой и еще раз в десятой степени. Таким образом, в реальном физическом мире мы не можем обнаружить бесконечность. Что же это означает? Какую роль играет бесконечность в математике? Это означает только то, что если какому-либо понятию нет аналога в физической реальности, то и смотреть на него целесообразно лишь с точки зрения той пользы, которую оно приносит нашему мышлению.

Бесконечность наводила на размышления еще в глубокой древности. Майя использовали нуль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Любопытно, что знаком (0) математики майя обозначали и бесконечность.

Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками, благодаря которым она двинулась завоевывать Европу. Но, как это часто бывало, и здесь проблемы с бесконечностью были разрешены далеко не сразу. Показательно, что победитель конкурса швейцарский математик С. Люилье представил работу под девизом: "Бесконечность – пучина, в которой тонут наши мысли". И, тем не менее, бесконечность не была чужда европейским математикам. О том, что 1/0 есть именно число, а не предел функции, сказано еще в 18 в. Эйлером!

Знаменитый Георг Кантор был единственным математиком и философом, который считал, что бесконечность не только существует, но и в полном смысле постижима человеком, и постижение это будет поднимать математиков, а вслед за ними и теологов, все выше – ближе к Богу. Этой задаче он посвятил жизнь. Настойчивое стремление Кантора рассмотреть бесконечность как нечто актуально данное было для того времени большой новостью. Знакомый нам знак, обозначающий бесконечность "∞", ввел еще в 1655 г. английский математик Джон Валлис. Этот знак использует каждый старшеклассник при записи области изменения функции, нахождении пределов и т. п. Знак бесконечность постепенно стал привычен не только для математиков, но встречается и в повседневной жизни.

Инструменты