Округлення чисел

Округлення чисел використовується для того, щоб працювати з числами в межах тієї кількості знаків, яка відповідає реальній точності параметрів обчислень (якщо ці значення є виміряними тим чи іншим чином реальними величинами), реально досяжною точності обчислень або бажаною точності результату. У минулому округлення проміжних значень та результату мало прикладне значення (оскільки при розрахунках на папері або за допомогою примітивних пристроїв типу абака (облік зайвих десяткових знаків може серйозно збільшити обсяг роботи). Нині воно залишається елементом наукової та інженерної культури. У бухгалтерських додатках, крім того, використання округлень, у тому числі проміжних, може бути потрібне для захисту від обчислювальних помилок, пов'язаних із кінцевою розрядністю обчислювальних пристроїв.

У різних сферах можуть застосовуватись різні методи округлення. У всіх цих методах "зайві" знаки обнулюють (відкидають), а попередній знак коригується за яким-небудь правилом.

Округлення чисел при викладках полягає в тому, що одну або кілька цифр на їхньому кінці замінюють на кінці нулями. Так як нулі, що стоять після коми, не мають значення, їх відкидають зовсім. Наприклад: 3734 округляють у 3730 або 3700, 5,314 – у 5,31 або 5,3, 0,00731 – у 0,0073 або 0,007.

Якщо перша цифра з чисел, що відкидаються при округленні, є 6 або більше, то попередню збільшують на одиницю. Наприклад: 4867 округляють 4870 або 4900, 5989 округляють 5990 або 6000, 3,666 округляють 3,67 або 3,7.

Так само роблять, якщо відкидається цифра 5 з наступними за нею значущими цифрами. Наприклад: 4552 округляють 4600, 38,1506 округляють 38,2.

Але якщо відкидається лише цифра 5, то збільшувати на одиницю попередню цифру домовилися лише тоді, коли вона непарна; парну цифру залишають без зміни. Наприклад: 735 округляють у 740, 8645 округлюють у 8640, 37,65 – у 37,6, 0,0275 – у 0,028, 70,5 – у 70 (нуль розглядають як парну цифру).

У тих випадках, коли потрібно лише приблизно оцінити кількість точних цифр в результаті розрахунку за формулою, можна здійснити округлення чисел за допомогою простих правил заокруглених обчислень: всі вихідні значення округляються до реальної точності вимірювань і записуються з відповідним числом значущих цифр, так, щоб у десятковому запису всі цифри були надійними (допускається, щоб остання цифра була сумнівною). При необхідності значення записуються зі значними правими нулями, щоб у записі вказувалося реальне число надійних знаків (наприклад, якщо довжина в 1 м реально виміряна з точністю до сантиметрів, записується "1,00 м", щоб було видно, що запису надійні два знаки після коми), або точність явно вказується (наприклад, 2500^-5 м - тут надійними є лише десятки, до них і слід округляти).